《多元复合函数的求导法则》内容总结、题型与典型题

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多元抽象复合函数求导数的基本步骤

（1）确定最终函数与最终变量符号。

（2）通过中间函数，或者通过引进中间函数符号，或通过序号标记中间函数复合过程函数，确定复合过程，明确中间函数表达式。

（3）关键：绘制变量关系图。

（4）依据链式法则的“单路全导, 叉路偏导”，写出各分支线上层节点关于下层节点变量的表达式关于下层各节点变量的导数表达式.

（5）依据链式法则的“分段用乘, 分叉用加”，从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接写出最终需要计算的导数表达式。

（6）根据需要计算的结果，完成最终计算。如果需要对导数结果继续求导数，则重复以上步骤。

【注1】多元抽象复合函数的导数所具有的复合结构，与原来函数的复合结构一样。

【注2】如果要求导数的函数是复合函数与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

【注3】具体问题类型和典型题参见下面给出的课件！

参考课件节选：

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